Родился 21 мая 1923 года на станции Бада ныне Хилокского района Забайкальского края. Из многодетной (12 детей) семьи рабочего- железнодорожника, приехавшего в Забайкалье в 1910 году в ходе столыпинского переселения из Минской губернии. Учился в сельской школе, окончил 3 класса. После смерти отца в 1933 году был вынужден прекратить обучение и начать работать. Трудился формовщиком на Бадинском кирпичном заводе. 1 января 1942 года призван в Красную Армию Хилокским районным военкоматом Читинской области. Служил в 384-м стрелковом полку формирующейся 321-й стрелковой дивизии Забайкальского военного округа (Читинская область), окончил полковую школу младших командиров, стал командиром стрелкового отделения. Красноармеец Ф.Н. Билевич – участник Великой Отечественной войны с 1 августа 1942 года. Принял боевое крещение в составе того же полка и дивизии на Сталинградском фронте. Воевать пришлось недолго – уже 7 августа 1942 года он был ранен. Три месяца провёл в госпиталях. После выздоровления с декабря 1942 года – командир отделения автоматчиков в составе 49-й гвардейской стрелковой бригады Западного фронта, воевал на Гжатском и Ржевском направлениях, участник Ржевско-Вяземской наступательной операции 1943 года. В бою 25 апреля 1943 года был легко ранен. Лечился в госпитале на станции Реутово Московской области. С мая 1943 года - командир отделения полковой разведки 653-го стрелкового полка 220-й стрелковой дивизии Западного фронта, участвовал в рейде в тыл врага в районе города Ярцево Смоленской области и в уничтожении немецкого штаба. Но уже 26 июня 1943 года был тяжело ранен, почти полгода лечился в эвакогоспитале в Перми. С декабря 1943 года весь свой дальнейший боевой путь прошёл в составе 738-го стрелкового полка 134-й стрелковой дивизии на 1-м Белорусском фронте. Участник Белорусской наступательной операции, многомесячных сражений за удержание и расширение Пулавского плацдарма на Висле, Висло-Одерской наступательной операции. В последний, четвёртый, раз был легко ранен 12 июня 1944 года. Наводчик станкового пулемёта 738-го стрелкового полка (134-я стрелковая дивизия, 61-й стрелковый корпус, 69-я армия, 1-й Белорусский фронт) красноармеец Билевич Фёдор Николаевич проявил выдающийся героизм и мужество в ходе Берлинской наступательной операции. В бою 18 апреля 1945 года при прорыве долговременной глубоко эшелонированной обороны врага в районе города Франкфурт-на-Одере выдвинулся с станковым пулемётом в передовую цепь, занял выгодную позицию и метким огнём подавил 5 пулемётных точек врага, истребив до 40 гитлеровцев и способствовал успеху атаки. В бою 23 апреля у населённого пункта Вильгельмсдорф участвовал в отражении трёх немецких контратак, уничтожил до 50 гитлеровцев. На следующий день в составе наступающего стрелкового батальона в районе города Бризен (ныне в земле Бранденбург, Германия) подвергся внезапной контратаке немецкого батальона при поддержке 3 штурмовых орудий. В критической обстановке проявил поразительное хладнокровие, изготовил пулемёт к стрельбе, подпустил атакующую немецкую цепь на несколько десятков метров и открыл кинжальный огонь в упор. Нанеся большие потери, вынудил пехоту врага залечь. Под прикрытием его огня подразделения нашего батальона сумели занять оборону на неподготовленной местности и открыли ответный огонь. Противник открыл миномётный огонь по позиции советского пулемётчика, но Ф.Н. Билевич не прекратил ведения огня и не дал немцам повторно подняться в атаку. Оставшись без поддержки пехоты, немецкие штурмовые орудия не рискнули продолжать атаку и отошли. В этом бою истребил около 40 немецких солдат. В тот же день пулемётным огнём поджег 2 автомашины с боеприпасами. За образцовое выполнение боевых заданий Командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство указом Президиума Верховного Совета от 31 мая 1945 года красноармейцу Билевичу Фёдору Николаевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». После Победы продолжал службу в Советской Армии. В 1948 году старший сержант Ф.Н. Билевич был демобилизован. Жил в Читинской области, затем в Белоруссии. Скончался 2 октября 2004 года. Похоронен в Минске.