Родился в 1912 г. в г. Горький, ст. Сейма. В 1932 г. был призван Дзержинским РВК Горьковской области и проходил службу в составе танковых частей и соединений. Его боевой путь начался в составе 164-й танковой бригады 16 июня 1942 г. на Брянском фронте в 16-м танковом корпусе. В июне — июле 1942 г. бригада участвовала в оборонительной операции Брянского фронта на Воронежском направлении. В августе — ноябре 1942 г. в составе войск 1-й гвардейской армии Сталинградского (затем Донского) фронта вела упорные оборонительные бои под Сталинградом. Так во время отражения танковых атак противника в районе с. Большое капитан Барынин Л. А. возглавлял группу наших танков (7 танков Т-34 и 2 танка Т-60). Противник атаковал силами до 50 танков, наша танковая группа не дрогнула и вступила в бой, уничтожив 6 танков, 10 автомашин противника с боеприпасами и продовольствием. Враг дрогнул и отошел. При этом всего 2 наших танка были подбиты. Капитан Барынин Л.А. организовал эвакуацию их вместе с раненным экипажами. Оставшиеся танки вернулись на место сбора исправными. За этот бой он был удостоен Правительственной награды – ордена «Красного знамени». В ходе окружения вражеской группировки бригада действовала в составе 24-й армии Донского фронта. Там уже майор Барынин Л.А. так же проявил себя мужественным и грамотным офицером. В момент прорыва противника на восточный берег р. Дон, танки 164-й бригады при его непосредственном командовании успешными контратаками в направлении д. Кузьмичи сдерживали наступление противника и обеспечивали подход и развертывание резервов. Особенно бригада имела большие успехи в ночной атаке, организованной и проведенной майор Барыниным Л.А. в направлении высоты 130,4 (юго-восточная п. Котлубань) 24 сентября 1942 г., когда был прорван передний край обороны и немцы, бросая оружие, побежали. Благодаря успешным действиям танков, был обеспечен выход пехоты к южным скатам высоты. За проявленный героизм и умелое руководство он был удостоен Правительственной награды – ордена «Красной звезды». В ходе боевых действий гвардии подполковник Барыниным Л.А. получил сильное ранение в ногу, что затрудняло нормальное передвижение. Погиб в 27 октября 1943 года, не успев выбраться из автомобиля, подорвавшегося на мине, и был похоронен в г. Брянск в братской могиле. Кроме того, он был награжден медалью «За оборону Сталинграда».