Родился 14 декабря 1919 года в посёлке (ныне город) Шилка ныне Забайкальского края в семье железнодорожника. Русский. Член ВКП(б) с 1942 года. Окончил среднюю школу. Работал электромехаником. Одновременно учился в аэроклубе. В Красной Армии с 1938 года. В 1940 году с отличием окончил Батайскую военную авиационную школу пилотов имени А.К.Серова. Служил в 11-м истребительном авиационном полку, базировавшемся на одном из подмосковных аэродромов. Участник Великой Отечественной войны с первого её дня. Вскоре Глазов стал командиром звена того же полка (6-й истребительный авиационный корпус, Московская зона противовоздушной обороны). Водил звено на прикрытие своих войск, штурмовку войск противника, отражал налёты вражеской авиации на Москву. В небе Подмосковья провёл 40 боёв, сбил 8 самолётов противника. В августе 1942 года в составе полка Глазов направлен в Сталинград. В ноябре 1942 года переведён в 273-й истребительный авиационный полк (268-я истребительная авиационная дивизия, 8-я воздушная армия, Юго-Западный фронт). Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" Николаю Елизаровичу Глазову присвоено 1 мая 1943 года за 475 успешных боевых вылета, 62 воздушных боя, 13 лично и 5 в составе группы сбитых самолётов противника. Летом 1943 года войска Южного фронта готовились к прорыву обороны противника на реке Миус. Воздушные бои приобретали всё более ожесточённый характер. Вечером 30 июля 1943 года командир эскадрильи гвардии старший лейтенант Глазов возвращался с боевого задания в районе города Красный Луч. С земли по радио передали, что над передним краем появился вражеский корректировщик FW-189. Обнаружив "раму", он пошёл на сближение. Используя преимущество в высоте (3000 метров), Глазов решил сбить противника с первого захода. Поймав его в прицел, нажал на гашетку, но очереди не последовало - патроны были израсходованы в бою. Тогда Глазов решил пойти на таран. Он хотел нанести удар винтом, но в сумерках не рассчитал и врезался в один из фюзеляжей "фокке-вульфа". Вражеский самолёт развалился на части, но и Як-1 загорелся и упал на землю. При этом Глазов погиб… Всего гвардии лейтенант Н.Е.Глазов произвёл 537 боевых вылетов (из них более 100 на разведку), в 80 воздушных боях сбил лично 21 и в группе 7 самолётов противника. Похоронен Герой в посёлке городского типа Штеровка Краснолучского горсовета Ворошиловградской (Луганской) области.