Родился 4 февраля 1909 года на станции Дровяная ныне Улетовского района Забайкальского края в семье рабочего. Образование незаконченное среднее. Трудовую жизнь начал в 16 лет. Работал с 1925 по 1931 годы продавцом в Чите, прорабом лесопункта посёлка Шабартуй. В 1931 – 1933 годах служил в армии в Иркутске: вначале, в школе военного собаководства, которая готовила проводников служебных собак, а затем в ветеринарном лазарете Иркутского гарнизона. После демобилизации окончил школу автодора и работал шофёром Золототранса. В 1939 году был вновь призван в армию, окончил автобронетанковую школу Забайкальского военного округа, получив звание младшего воентехника. В 1940 году был уволен в запас. В третий раз призван в армию в августе 1941 года, служил в Забайкалье. В действующей армии с ноября 1943 года – на Волховском, Ленинградском, 3-м Прибалтийском, 1-м Прибалтийском, 2-м Прибалтийском, снова 1-м Прибалтийском, 1-м Белорусском фронтах. Дважды ранен. Особо отличился в ходе Варшавско-Познанской наступательной операции при форсировании реки Висла. 14 января 1945 года во главе своей роты переправился под огнем противника по тонкому льду через реку Висла в районе острова Кемпа Канарска, прорвал три линии траншей и штурмом овладел важным опорным пунктом обороны противника селом Пулько. Вклинившись в глубину обороны противника, участвовал в создании на западном берегу Вислы плацдарма, дав возможность своему батальону, а затем и полку почти без потерь форсировать реки Висла и Пилица. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 февраля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство Богданову Петру Дмитриевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». После войны старший лейтенант П.Д.Богданов был уволен в запас. Работал механиком на Иркутском мясокомбинате, затем на Сахалинском рыбокомбинате, во Владивостоке машинистом железнодорожного крана. С 1964 года жил в Чите. Скончался 7 октября (по другим данным, 4 октября) 1973 года.