В 4 года остался без родителей, и попеременно жил у разных родственников. Во времена голода первой половины 30-х вынужден был сам добывать пропитание в лесах. Со школы хорошо знал немецкий язык, учитель был немец. Эти обстоятельства во многом определили дальнейшую судьбу Клавдия Ивановича во время войны. В самом начале 1924, он был призван в Красную Армию, и по окончании обучения определен в гвардию. Война началась для героя с самого пекла - его полк был отправлен на оборону Сталинграда, на ту самую узкую полосу земли, за которой была Волга. В первом же бою от полка осталось 4 человека. Тогда существовала примета, если солдат выжил в трех боях подряд, то скорее всего, выживет и в остальных. Гвардии красноармеец Грачёв, оказался как раз в числе таких. О том, как для него развивались в дальнейшем события в Сталинградской битве, известно мало, он не любил рассказывать о войне. Однако точно известно, что летом 43-го он оказался на Курской дуге в качестве разведчика и переводчика, добывал "языков", как раз пригодилось знание немецкого языка. Один из пленных немцев даже отметил, что у героя отличный берлинский говор и, поначалу даже принял за своего. В дальнейшем были бои в составе 198-го артиллерийского полка 93-й гвардейской стрелковой дивизии 2-го Украинского фронта за освобождение Украины, взятие Бухареста, Будапешта. Весть о Победе Клавдий Иванович встретил в немецком Потсдаме. Войну прошел без ранений, была только контузия, однако своей пули не миновал. После войны, в составе частей НКВД, Клавдий Иванович принимал участие в борьбе с литовскими националистами, в тех боях получил два пулевых ранения. Как и многим другим солдатам Советской Армии, нашему герою некуда было возвращаться после Победы, и армия стала для него домом на долгие годы, в ней он прослужил до 1973 года на должности политрука, в отставку вышел в звании майора. После армии 10 лет преподавал в институте. После выхода на пенсию до конца жизни активно занимался учебно-просветительской деятельностью. Умер в возрасте 86 лет.