Алексей Тихонович Дейнега родился 15 марта (2 марта по старому стилю) 1914 года в селе Мотрино Кременчугского уезда Полтавской губернии Российской империи (ныне Кобелякского района Полтавской области Украины) в крестьянской семье. Украинец. По окончании семи классов сельской школы работал в колхозе «Красный партизан», затем в Мотринском сельском Совете. В 1936—1938 годах проходил срочную военную службу. После демобилизации младший командир А. Т. Дейнега вернулся в родное село. Перед войной работал секретарём Мотринского сельского Совета. В ряды Рабоче-Крестьянской Красной Армии А. Т. Дейнега был призван 14 августа 1943 года Кишеньковским райвоенкоматом Полтавской области Украинской ССР. В боях с немецко-фашистскими захватчиками младший сержант А. Т. Дейнега с августа 1943 года в составе отдельной моторизованной разведывательной роты 43-й инженерно-сапёрной бригады 27-й армии Воронежского фронта (с 20 октября 1943 года — 1-й Украинский фронт). Участвовал в Битве за Днепр на Букринском плацдарме, в Киевской наступательной операции и в Киевской оборонительной операции, освобождал Правобережную Украину, участвуя в Житомирско-Бердичевской операции, затем в составе 2-го Украинского фронта в Уманско-Ботошанской операции, форсировал реки Южный Буг, Днестр, Прут и Сирет. Прошёл путь от младшего сержанта до старшего сержанта. Алексей Тихонович со своими бойцами неоднократно выполнял задания командования по разведывательно-диверсионной работе в глубоком тылу противника, захвату «языков». Так, в ходе Ясско-Кишинёвской операции группа разведчиков под командованием старшего сержанта А. Т. Дейнеги прошла по глубоким тылам противника около 200 километров, собрав данные о водных преградах, оборонительных сооружениях противника, его инженерных коммуникациях и скоплениях войск. Добытые группами А. Т. Дейнеги разведданные способствовали также успешным действиям 27-й армии в ходе Дебреценской и Будапештской операций. В феврале 1945 года Алексей Тихонович участвовал во взятии города Будапешт. При ликвидации окружённой в городе группировки противника с четырьмя бойцами своего отделения Алексей Тихонович отразил попытку прорыва немцев на своем участке, уничтожив около 120 солдат и офицеров вермахта, ещё 342 немецких и венгерских солдата сдались в плен. Всего за время участия в боевых действиях разведывательно-диверсионные группы под командованием А. Т. Дейнеги взорвали 11 мостов в тылу противника, 9 немецких складов, уничтожили 4 штаба врага, взяли 11 «языков», в том числе четырёх офицеров. Войну Алексей Тихонович закончил в составе 3-го Украинского фронта 10 мая 1945 года на реке Мур в Австрии в ходе Венской наступательной операции. 29 июня 1945 года старшему сержанту Алексею Тихоновичу Дейнеге указом Президиума Верховного Совета СССР присвоено звание Героя Советского Союза. После демобилизации в 1945 году Алексей Тихонович поселился в городе Днепродзержинске Днепропетровской области Украинской ССР. Работал заместителем председателя Днепродзержинского райисполкома. С 1947 по 1968 год руководил городским комбинатом бытового обслуживания. 20 сентября 1988 года Алексей Тихонович скончался. Похоронен в городе Днепродзержинске.