Цветков Константин Николаевич родился 1 августа 1895 года в селе Дектяное Рязанской области. Родился в семье московского дворянина. Учился в Рязанской мужской гимназии, которую окончил в 1913 году. В этом же году попытался поступить в Московскую сельскохозяйственную академию, но не смог сдать экзамены и поступил на юридический факультет Московского университета. Отучившись два года в университете, был призван на военную службу и направлен в студенческий батальон (Москва, Спасские казармы), а оттуда в Виленское военное училище. В январе 1916 года окончил училище с присвоением звания прапорщик и был назначен младшим офицером в 201-й пехотный запасный полк, который дислоцировался в городе Елец. До ноября 1917 года воевал на Северо-Западном фронте в составе 70-го пехотного Ряжского полка 18-й пехотной дивизии 14-го корпуса 5-й армии в должностях. В июле 1919 года назначен в штаб Южного фронта, уполномоченным по связи в Воронежском укреплённом районе. С июня 1938 года по июль 1941 года полковник Цветков преподавал в Военно-транспортной академии имени Л. М. Кагановича, был: старшим преподавателем огневой подготовки, затем преподавателем и старшим преподавателем кафедры тактики. 2 июля 1941 года был назначен исполнять должность командира 27-й отдельной бригады Северного, затем Ленинградского фронта. В начале ноября 1942 года получает назначение в действующую армию — заместителем командира 6-й стрелковой дивизии 10-й резервной армии Ставки Верховного Главнокомандования. При переаттестации, в январе 1943 года получил звание полковник. С февраля 1943 года дивизия в составе 6-й армии Юго-Западного фронта участвовала в Харьковской наступательной операции, в освобождении городов Балаклея и Красноград. В мае 1943 года полковник Цветков назначен командиром 41-й гвардейской стрелковой дивизии, которой командовал до июня 1947 года. Дивизия под его руководством участвовала в Курской битве, Белгородско-Харьковской наступательной операции, битве за Днепр, в Кировоградской, затем в Корсунь-Шевченковской наступательных операциях. Дважды был тяжело ранен. 25 октября 1944 года полковнику Цветкову К. Н. было присвоено звание генерал-майора. Под руководством генерал-майора Цветкова дивизия участвовала в Будапештской и Венской наступательных операциях. В августе 1947 года стал заместителем начальника кафедры общей тактики Военной академии связи имени С. М. Будённого. Умер в возрасте 53-х лет, от инфаркта во время купания 3 июля 1949 года. Похоронен на Богословском Кладбище города Ленинграда.