Родился 15 октября 1921 года в урочище Хуцын-Толга Ики-Бухусовской волости Малодербетовского аймака Калмыцкой области в семье крестьянина-костоправа. В 1940 году призыван в ряды Красной Армии. Войну встретил артиллеристом на Западных границах. Первый бой принял в июле 1941 года как наводчик 45-миллиметровой пушки под городом Бердичевым на Украине. Расчёту орудия было приказано прямой наводкой уничтожить десант противника, занявшего выгодную огненную позицию на водонапорной башне. Задание было выполнено, но с большими потерями среди наших ещё необстрелянных молодых ребят. В 1941 году он получил первое ранение - в голову. После излечения в госпитале он вернулся на фронт. Осенью 1941 года его батарея вела огонь по противнику, занявшему правый берег Днепра, в районе острова "Хортица". Пришлось испытать и тяжелые дни отступления Красной Армии. После очередного лечения в госпитале красноармеец П.М. Эрдниев был послан на курсы Младших лейтенантов-артиллеристов, после окончания которых вернулся на фронт и был назначен командиром взвода Гвардейского истребительно-противотанкового артиллерийского полка. Он участвовал в тяжёлых боях в Восточной Пруссии. В наступательных боях под городом Гольтапом в составе 3-го Белорусского фронта был тяжело ранен, и впоследствии в госпитале ему ампутировали ногу. Праздник Победы встретил в госпитале города Иваново. За подвиги в Великой Отечественной войне был награждён многими медалями и двумя орденами: Отечественной войны I и II степени. После войны нашёл свою семью, женился на Буле Бадмаевне, с которой прожил более 50 лет. У них родились два сына и три дочери. Сыновья стали преподавателями, а дочери - врачами. В 1945 году Пюрвя Мучкаевич поступает в Барнаульский педагогический институт на физико-математический факультет, где учился только на "отлично". В 1949 году работает учителем и завучем семилетней школы в с. Нечупаево Шипунского района Алтайского края. В 1959 году Пюрвя Мучкаевич защищает кандидатскую диссертацию на тему: "Развитие навыков самоконтроля при обучении математики" в Академии педагогических наук г. Москвы. С 1957 по 1964 год П. М.Эрдниев работает старшим преподавателем и доцентом на кафедре методики математики Ставропольского педагогического института. И с 1964 года заведующим кафедрой алгебры/геометрии и методики в Калмыцком педагогическом институте, впоследствии Калмыцком государственном университете. В 1973 году Пюрвя Мучкаевич защищает докторскую диссертацию на тему: "Проблемы интенсификации обучения математики" в г. Алма-Ата. 14 мая 2005 года семья Эрдниевых стала Лауреатом премии "Семья России" в номинации "Династия" за преемственность в научной деятельности. Академик Эрдниев - один из известнейших российских педагогов, имя прославленного ученого известно далеко за пределами страны. Он является настоящим символом нации, ее гордостью и любовью. Велик список заслуженных наград академика: орден "Знак Почета"- 1966 г., звание "Заслуженный деятель науки Калмыцкой АССР" - 1972 г., звание "Заслуженный деятель РСФСР" - декабрь 1981 г., член специализированного Совета по защите докторских диссертаций - 1985 - 1990 гг., действительный член Академии педагогических наук СССР - 1989 г. (на данный момент действительный член Российской Академии образования, а также является экспертом по математическому образованию в РФ), правительство Калмыкии учредило премию академика Эрдниева - 1992 г., звание "Почетный гражданин РК" - 1995 г., за достигнутые успехи и многолетнюю добросовестную работу Указом Президента РФ В.В. Путина награждён "Орденом Дружбы" - 29 июля 2002 г.